Martin Linnartz werd op 27 mei 1929 geboren in het Limburgse Brunssum, waar zijn vader onderwijzer was. Hij haalde zijn onderwijzersakte en daarna ook de hoofdakte, de akte Frans M.O.-A. Aan de Jan van Eyck Akademie studeerde hij eerst bij Jaap Min, daarna bij Hubert Levigne en vervolgens bij Albert Troost. Rond zijn afstuderen in 1962, ontving hij de prijs van de stad Maastricht (1961). In 1962 kreeg hij de Henriëtte Hustinx prijs. Aanvankelijk ontwierp Martin Linnartz glas-in-lood. Als monumentaal kunstenaar maakte hij o.a. een documentaire over de cementindustrie en maakte hij diverse keienmozaieken. Maar al spoedig ontwikkelde hij zich tot een virtuose tekenaar, met een geheel eigen stijl van weergave van flora, fauna en landschap. Insecten, planten en koeien kregen een dominerende plaats is zijn werk. Tijdens een tentoonstelling in Brunssum in 1974 brandde het houten gebouw 'de Galerij' volledig af, waarbij het aanwezige werk verloren ging. Als docent was hij verbonden aan de MMS in Kerkrade, Stella Maris in Maastricht, het Serviamlyceum in Sittard en aan de Academie voor Industriële en Commerciële Vormgeving Eindhoven.